Цей підручник продемонструє, як працювати з біноміальним розподілом у Excel та Google Таблицях.
Огляд функції BINOMDIST
Функція BINOMDIST в Excel дозволяє нам обчислити дві речі:
- The ймовірність певної кількості двійкових результатів (наприклад, ймовірність перекинути монету 10 разів і рівно 7 спроб приземлитися як голови).
- The кумулятивна ймовірність (наприклад, ймовірність того, що монета потрапить на голови десь від 0 до 7 разів).
Що таке біноміальний розподіл?
Біноміальний розподіл охоплює діапазон ймовірностей для будь -якої двійкової події, яка повторюється з плином часу. Наприклад, скажімо, ви перевернули чесну монету 10 разів. Звичайно, ви "очікуєте", що буде 5 голів до 5 хвостів, але ви все одно можете мати 7 голів і 3 хвоста. Біноміальний розподіл дозволяє нам виміряти точні ймовірності цих різних подій, а також загальний розподіл ймовірності для різних комбінацій.
Імовірність будь -якої окремої кількості успіхів у біноміальному розподілі (інакше відома як випробування Бернуллі) виглядає наступним чином:
Де:
n = кількість випробувань
x = кількість "успіхів"
p = ймовірність успіху будь -якого окремого випробування
q = ймовірність невдачі для будь-якого окремого випробування, також позначається як 1-p.
Приклад біноміального розподілу
У наведеному вище прикладі, де ви знаходите ймовірність потрапити 7 з 10 голів на чесну монету, ви можете вставити такі значення:
| 1234 | n = 10x = 7р = 0,5q = 0,5 |
Після вирішення ви отримаєте ймовірність 0,1172 (11,72%), що саме 7 з 10 сальто приземляться на голови.
Приклади Excel з біноміальним розподілом
Щоб знайти індивідуальні та сукупні ймовірності в Excel, ми будемо використовувати функцію BINOMDIST у Excel. Використовуючи наведений вище приклад, коли 7 з 10 монет виходять назовні, формула Excel буде такою:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Де:
- Перший аргумент (7) - x
- другий аргумент (10) - n
- Третій аргумент (½) - p
- Четвертий аргумент (FALSE), якщо ІСТИНА, дає Excel розрахувати кумулятивну ймовірність для всіх значень, менших або рівних x.
Біноміальна таблиця розподілу та діаграма
Далі створимо a таблиця розподілу ймовірностей в Excel. Розподіл ймовірностей обчислює ймовірність кожного числа випадків.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Читаючи цю таблицю: існує приблизно 12% ймовірність того, що рівно 7 з 10 монет з’являться в головах.
Ми можемо створити діаграму з таблиці розподілу біноміальної ймовірності вище.
Біноміальна діаграма розподілу
Зверніть увагу, що біноміальний розподіл для цього експерименту досягає піку при x = 5. Це пояснюється тим, що очікувана кількість голів при перекиданні чесної монети 10 разів становить 5.
Біноміальний кумулятивний розподіл ймовірностей
Крім того, ви можете замість цього зосередитись на сукупному розподілі ймовірностей. Це вимірює ймовірність успіху ряду, меншого або рівного певному числу.
У графічному вигляді це виглядає так:
Щоб обчислити сукупну ймовірність, можна просто підсумувати окремі ймовірності, обчислені в попередньому розділі.
Або ви можете скористатися функцією BINOMDIST так:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Зверніть увагу, що для обчислення сукупної ймовірності ми встановлюємо останній аргумент на ІСТИНУ, а не НА ЛОЖЬ.
Математично цю формулу можна виразити так:
BINOM.DIST.RANGE - Знайти ймовірність діапазону значень
Хоча BIMOMDIST служить способом пошуку ймовірності однієї дискретної точки, функція BINOM.DIST.RANGE дозволяє нам знайти ймовірність досягнення певного діапазону успіхів.
Використовуючи приклад з головами чи хвостами, ми можемо знайти ймовірність того, що від 6 до 8 із 10 наших спроб приземляться як голови з такою формулою.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0.5, 6, 8) |
Очікуване біноміальне значення - E (x)
Для біноміального розподілу n числа випробувань Бернуллі ми можемо виразити очікуване значення кількості успіхів:
Це можна обчислити в Excel так:
| 1 | = B5*B6 |
Біноміальна дисперсія - Var (x)
Для розрахунку дисперсії розподілу скористайтеся формулою:
Це можна обчислити в Excel так:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
